数式の不思議

数式の不思議　　　　　　　　　　　　　　　　2006.9.5


最近小学校で、円周率（π）を3.1と教えるそうです。π=3. 1415926535 8979323846

という循環しない無理数であるところに、πの存在価値があるのですが、そのあたりをキチンと教えているのかが問題なのです。

　私は、数式を使わないと問題解決できない、種々の経験をしてきました。

20歳代後半にあるダムのシステムでは、四方の山々から流出する水量を、シュミレーションして、何時間後にダムの水位がどの程度になるかを計算しますが、ここで使われたのが、タンクモデルという概念の数式です。地形や地質によって又は雨量の多さによって数式の計数が変わります。従って実際に起こった経験値を元に計数を調整する仕組みとなります。また、30歳代半ばの仕事は、鉄骨構造物のＣＡＤシステムで、建物を自動作図するというものです。私はそのプロジェクトの責任者でした。

鉄骨はＨ型鋼やＬ型鋼など種々の鋼材がありますが、それらの鋼材を使って、工場や、建物の骨格やそれぞれの鋼材の切断面を自動的に設計します。

　柱や梁、屋根など鋼材が接する部位があり、その部位を溶接しますが、鋼材の形状に応じて接触面の形も変わります。またフランジといって補強材を入れることもあります。

私は建築設計が全くわかりませんでしたので、専門用語を理解するだけでも大変でしたが、3次元モデルでの鋼材の形状の接合点を自動的に作図するには、難解な2次元方程式を解く必要がありました。約半年間寝ても醒めても図形が頭から離れず数式と格闘しました。幸にも優秀なメンバーにも恵まれ、そのプロジェクトは大成功しました。

　先日、そのプロジェクトに多少関わっていた友人と話しましたら、現在東京で銀行の投資ファンドのシステムをここ数年携わっているとのこと。これも経済数学を活用した、株式の投資理論で、この理論体系は難解で優秀な研究員と一緒にシステムの生成を行っているようです。そのノウハウを生かして、今は個人的に、流行のデイトレーダ向けのシステムを開発中で、個人投資家の投資志向に応じてカスタマイズできるようなソフトを開発中で、これがあれば、一日パソコンで目を皿にして株式市況をチェックすることなく自動的に、投資案件を抽出しデイトレードできるとか・・・

　さて、18世紀最大の数学者レオンハルト・オイラーが発表した、オイラーの法則

eπｉ＋１＝０　　　をご存知だろうか

πは円周率で終わりの無い無理数。ｉは√－１で虚数。そしてｅとはｅを何乗すれば与えられた数が得られるかという指数を考える。つまりｅは自然対数の底である。

ｅを求める計算式は

ｅ＝１　＋　1／１　＋　１／１＊２　＋　１／１＊２＊３　＋　１／１＊２＊３＊4　・・・

これからオイラーが算出した値とは

e=2.71828182845904523・・・というどこまでも続く無理数

では一体eπｉ＋１＝０の意味するものとは？・・・正に神秘的な数式だと思いませんか